紙は何回まで半分に折れる？倍々の力のすごさ
A4のようなふつうの紙は、7回か8回で折れなくなります。理由は「厚みが倍々に増えるから」と説明されがちですが、本当の壁は必要な紙の長さのほうです。
2001年、アメリカの高校生がこの限界を式にして解き、翌年に12回折って世界記録を作りました。
折るたびに厚みは倍になる
半分に折ると厚みは2枚分、もう一度折れば4枚分、10回で1024枚分です。厚さ0.1mmのコピー用紙なら、10回で約10cmの束になります。
ただし、折れなくなる直接の原因は厚みそのものではありません。折り目のところで紙は曲がっていて、その曲がった部分は「折るために食われる長さ」になります。
束が厚くなるほど曲がりの半径も大きくなるので、食われる長さが加速度的に増えていくのです。
高校生が導いた式
2001年12月、カリフォルニア州ポモナの高校生ブリトニー・ギャリバンが、同じ向きに折り続ける場合に必要な紙の長さを式にしました。L =（πt÷6）×（2ⁿ+4）×（2ⁿ−1）。
Lは必要な長さ、tは紙の厚さ、nは折る回数です。厚さ0.1mmで計算すると、7回折るには長さ約88cmの紙が必要になります。
10回なら約55m、12回なら約880m。A4の長辺は29.7cmですから、同じ向きに折り続けるやり方では7回に届きません。
記録は12回、そして13回
ギャリバンは2002年1月27日、長さ1219m（4000フィート）の薄紙を使って12回折り、ギネス世界記録に認定されました。それまでは「紙は8回より多く折れない」というのが通説で、9回・10回・11回・12回を最初に達成したのは彼女です。
記録はその後さらに更新されました。2011年12月4日、マサチューセッツ州セント・マークス校の生徒たちが、数学教師ジェームズ・タントンの指導のもと、MITの全長825フィート（約250m）の廊下「インフィニット・コリドー」で、約16km分のトイレットペーパーを13回折っています。
「42回で月に届く」の正体
「42回折れば月に届く」という話も有名です。これは実験ではなく計算の話です。
厚さ0.1mmの紙を42回折ると2の42乗、約4兆4000億枚分が重なり、厚さは約44万kmになります。月までの平均距離38万4400kmを超える数字です。
同じ計算で50回なら約1億1300万km、もう1回折れば地球と太陽の距離すら超えます。ただし前の式が示すとおり、それだけ折れる紙は存在しません。
倍々の増え方を実感するための思考実験と、実際に折れた回数は分けて考える必要があります。
限界を決めるのは紙ではなく長さ
一連の記録が示しているのは、7回という限界が紙の材質ではなく寸法の問題だということです。じゅうぶんに長くて薄い紙を用意できれば、12回でも13回でも折れます。
逆に、A4を何枚集めたところで、1枚のA4は7回で止まります。同じものが2倍ずつ増える指数関数的な伸びに、現実の材料の側がついていけなくなる。
その境目が、身近な紙ではたまたま7回だったということです。
手元のA4で試すなら、6回か7回が現実的な目標です。折れなくなった紙の縁をよく見ると、まっすぐな折り目ではなく、丸くふくらんだ部分ができているはずです。それが式にある「食われた長さ」の正体です。
参考にした資料
